Геометрия крыла: удлинение, концевые вихри и сужающееся крыло

На предыдущем шаге мы увидели, что индуктивное сопротивление — цена подъёмной силы и что оно связано с концевыми вихрями. Способ создать ту же подъёмную силу с меньшим индуктивным сопротивлением кроется в форме крыла.

Числа, описывающие крыло

По определениям со страницы NASA о геометрии крыла:

• Размах (b): расстояние от одного конца крыла до другого.
• Хорда (c): расстояние от передней кромки до задней. Если крыло сужается, у корня и на конце она разная.
• Площадь крыла (S): площадь крыла при виде сверху.
• Удлинение (AR): AR = b² / S. У прямоугольного крыла оно равно отношению размаха к хорде.
• Сужение (λ): отношение концевой хорды к корневой.

Например, у прямоугольного крыла с размахом 140 см и хордой 25 см площадь 35 дм², а удлинение 140² / 3500 = 5,6. У типичных учебных моделей удлинение 5–7, у планеров — 12–20 и больше.

b (размах)ПрямоугольноеСужающееся (конец/корень ≈ 0,4)ЭллиптическоеAR = b² / Sнизкое давлениеСкос потока (downwash)Концевой вихрьКонцевой вихрьвоздух высокого давления перетекает через конец наверхВид сзади

Почему длинное и узкое крыло эффективнее?

Вспомним коэффициент индуктивного сопротивления: Cᴅᵢ = Cʟ² / (π · e · AR). Удлинение стоит в знаменателе. При прочих равных удвоение удлинения вдвое уменьшает индуктивное сопротивление.

Физическое объяснение — в концевых вихрях. На конце крыла воздух высокого давления снизу перетекает наверх. У длинного и узкого крыла концы — небольшая область по сравнению с общей площадью крыла; часть, на которую влияет вихрь, составляет меньшую долю крыла. Именно поэтому у планеров, дальнемагистральных самолётов и беспилотных разведчиков длинные крылья.

Есть и цена: длинное и узкое крыло тяжелее, сильнее изгибается и медленнее реагирует по крену. Поэтому у пилотажных моделей короткие и широкие крылья.

Эллиптическое распределение и сужающееся крыло

Важно и то, как подъёмная сила распределена по размаху. Теория утверждает, что при заданных размахе и подъёмной силе минимальное индуктивное сопротивление достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы; в уравнении NASA этому соответствует e = 1.

Сделать крыло эллиптическим в плане сложно. К счастью, сужающееся (трапециевидное) крыло очень близко к эллиптическому распределению. Расчёт по теории несущей линии Прандтля для крыла с удлинением 6 даёт:

• Прямоугольное крыло (λ = 1): e ≈ 0,95; примерно на 5 % больше индуктивного сопротивления, чем у эллиптического
• Сужающееся крыло (λ ≈ 0,4): e ≈ 0,99; разница около 1 %

Где крыло сваливается раньше?

Форма крыла в плане определяет и то, с какого места крыла начнётся сваливание. У прямоугольного крыла местный коэффициент подъёмной силы на конце низкий; сваливание начинается ближе к корню. Элероны расположены снаружи и поэтому остаются эффективными даже во время сваливания. Для учебных самолётов это желательное свойство.

У сильно сужающегося крыла, наоборот, местный коэффициент подъёмной силы растёт к концу, и сваливание может начаться с конца. Если один конец крыла сваливается раньше другого, самолёт может резко накрениться в эту сторону, а элероны теряют эффективность. Поэтому у сужающихся крыльев концевое сечение обычно устанавливают под углом на несколько градусов меньше, чем корневое (крутка, «washout»).

Законцовки крыла

Вертикальные законцовки на концах крыла (винглеты) ослабляют концевой вихрь и тем самым уменьшают индуктивное сопротивление. Эта идея, разработанная NASA, сегодня применяется на многих пассажирских самолётах. Встречаются они и на моделях; однако их эффект может быть сравним с небольшим увеличением размаха, поэтому выигрыш дают не в каждой конструкции.

Попробуйте сами

Меняйте размах крыла, корневую хорду и отношение концевой хорды к корневой. Синие столбики показывают подъёмную силу по размаху, пунктирная линия — эллиптическое распределение при той же суммарной подъёмной силе. Уменьшите отношение хорд с 1 до 0,4, затем до 0,2: следите, как красная метка (место, где сваливание начинается первым) смещается от корня к концу.

Следующий шаг

Мы разобрали форму крыла и сопротивление. На следующем шаге поговорим о том, почему самолёт сам возвращается в исходное положение, то есть об устойчивости: какую роль в этом играют поперечное V и оперение?