Flügelgeometrie: Streckung, Randwirbel und zugespitzte Tragfläche

Im vorigen Schritt haben wir gesehen, dass der induzierte Widerstand der Preis des Auftriebs ist und mit den Randwirbeln zusammenhängt. Der Weg, denselben Auftrieb mit weniger induziertem Widerstand zu erzeugen, liegt in der Form der Tragfläche.

Die Kennzahlen einer Tragfläche

Mit den Definitionen von der NASA-Seite zur Flügelgeometrie:

• Spannweite (b): Der Abstand von einer Flügelspitze zur anderen.
• Flügeltiefe (c): Der Abstand von der Vorderkante zur Hinterkante. Bei einer zugespitzten Tragfläche ist sie an Wurzel und Spitze verschieden.
• Flügelfläche (S): Die Fläche der Tragfläche von oben gesehen.
• Streckung (AR): AR = b² / S. Bei einer Rechteckfläche entspricht das dem Verhältnis von Spannweite zu Flügeltiefe.
• Zuspitzung (λ): Das Verhältnis der Flügeltiefe an der Spitze zur Flügeltiefe an der Wurzel.

Eine Rechteckfläche mit 140 cm Spannweite und 25 cm Flügeltiefe hat zum Beispiel eine Fläche von 35 dm² und eine Streckung von 140² / 3.500 = 5,6. Bei typischen Trainermodellen liegt die Streckung bei 5–7, bei Segelflugzeugen bei 12–20 und darüber.

b (Spannweite)RechteckigZugespitzt (Spitze/Wurzel ≈ 0,4)ElliptischAR = b² / Sniedriger DruckAbwind (downwash)RandwirbelRandwirbelLuft mit hohem Druck strömt an der Spitze nach obenAnsicht von hinten

Warum ist eine lange, schmale Tragfläche effizienter?

Erinnern wir uns an den Beiwert des induzierten Widerstands: Cᴅᵢ = Cʟ² / (π · e · AR). Die Streckung steht im Nenner. Verdoppelt man bei sonst gleichen Bedingungen die Streckung, halbiert sich der induzierte Widerstand.

Die physikalische Erklärung liegt in den Randwirbeln. An der Flügelspitze strömt die Luft mit hohem Druck von unten nach oben herum. Bei einer langen, schmalen Tragfläche sind die Spitzen im Verhältnis zur Gesamtfläche ein kleiner Bereich; der vom Wirbel beeinflusste Teil ist ein kleinerer Anteil der Tragfläche. Deshalb haben Segelflugzeuge, Langstreckenflugzeuge und unbemannte Beobachtungsflugzeuge lange Tragflächen.

Das hat auch seinen Preis: Eine lange, schmale Tragfläche ist schwerer, biegt sich stärker und reagiert langsamer auf Rollbewegungen. Deshalb haben Kunstflugmodelle kurze, breite Tragflächen.

Elliptische Verteilung und zugespitzte Tragfläche

Wichtig ist auch, wie sich der Auftrieb über die Spannweite verteilt. Die Theorie besagt, dass der geringste induzierte Widerstand bei gegebener Spannweite und gegebenem Auftrieb mit einer elliptischen Auftriebsverteilung erreicht wird; in der Gleichung der NASA entspricht das e = 1.

Ein elliptischer Flügelgrundriss ist schwer zu bauen. Zum Glück kommt eine zugespitzte (zur Spitze hin schmaler werdende) Tragfläche der elliptischen Verteilung sehr nahe. Eine Rechnung mit Prandtls Traglinientheorie ergibt für eine Tragfläche mit Streckung 6:

• Rechteckflügel (λ = 1): e ≈ 0,95; etwa 5 % mehr induzierter Widerstand als elliptisch
• Zugespitzter Flügel (λ ≈ 0,4): e ≈ 0,99; Unterschied etwa 1 %

Wo reißt die Strömung zuerst ab?

Der Flügelgrundriss bestimmt auch, wo auf der Tragfläche der Strömungsabriss beginnt. Beim Rechteckflügel ist der örtliche Auftriebsbeiwert an der Flügelspitze niedrig; der Abriss beginnt zuerst nahe der Wurzel. Weil die Querruder außen liegen, bleiben sie auch während des Abrisses wirksam. Das ist eine erwünschte Eigenschaft für Trainerflugzeuge.

Bei einer stark zugespitzten Tragfläche steigt der örtliche Auftriebsbeiwert dagegen zur Spitze hin an; der Abriss kann an der Spitze beginnen. Reißt die Strömung an einer Flügelspitze früher ab als an der anderen, kann das Flugzeug plötzlich zu dieser Seite abkippen, und die Querruder verlieren ihre Wirkung. Deshalb wird bei zugespitzten Tragflächen das Profil an der Spitze meist mit einigen Grad weniger Einstellwinkel als an der Wurzel montiert (Schränkung, „washout“).

Flügelspitzen-Anbauten

Senkrechte Flügelendscheiben an der Flügelspitze (Winglets) schwächen den Randwirbel und verringern so den induzierten Widerstand. Diese von der NASA entwickelte Idee wird heute bei vielen Verkehrsflugzeugen eingesetzt. Man sieht sie auch an Modellflugzeugen; ihre Wirkung kann aber ähnlich sein wie eine etwas größere Spannweite, deshalb bringen sie nicht bei jeder Konstruktion einen Gewinn.

Selbst ausprobieren

Ändern Sie Spannweite, Wurzeltiefe und das Verhältnis Spitze/Wurzel. Die blauen Balken zeigen den Auftrieb über die Spannweite, die gestrichelte Linie die elliptische Verteilung bei gleichem Gesamtauftrieb. Senken Sie das Verhältnis Spitze/Wurzel von 1 auf 0,4 und dann auf 0,2: Beobachten Sie, wie die rote Markierung (die Stelle, an der der Abriss zuerst beginnt) von der Wurzel zur Spitze wandert.

Der nächste Schritt

Wir haben die Form der Tragfläche und den Widerstand betrachtet. Im nächsten Schritt sprechen wir darüber, warum sich ein Flugzeug von selbst wieder aufrichtet, also über Stabilität: Welche Rolle spielen V-Form und Leitwerk dabei?