Виды сопротивления: паразитное, индуктивное и скорость наилучшего планирования

В первой части серии мы познакомились с силами, которые удерживают самолёт в воздухе. Во второй части переходим к лётным характеристикам самолёта: как быстро, как далеко и как долго он может лететь? Все эти вопросы упираются в одну и ту же силу: сопротивление.

На первом шаге мы определили сопротивление как противодействие воздуха движению самолёта. На этом шаге увидим, что у сопротивления два разных источника и что со скоростью они меняются в противоположные стороны.

Уравнение сопротивления

Сопротивление рассчитывается по уравнению, очень похожему на уравнение подъёмной силы:

D = ½ · ρ · V² · S · Cᴅ

Здесь ρ — плотность воздуха, V — скорость, S — площадь крыла, Cᴅ — коэффициент сопротивления. Как поясняет NASA, Cᴅ сводит в одно число все сложные эффекты формы самолёта и условий обтекания. Внутри этого коэффициента есть две составляющие, которые ведут себя совершенно по-разному.

Паразитное сопротивление: цена движения сквозь воздух

Паразитное сопротивление — это всё сопротивление, не связанное с созданием подъёмной силы. Руководство FAA делит его на три вида:

• Сопротивление формы: возникает из-за завихрений, которые воздух образует позади фюзеляжа, шасси или антенны, обтекая их. Чем более тупая форма, тем больше это сопротивление.
• Интерференционное сопротивление: возникает в местах соединения крыла с фюзеляжем или оперения с фюзеляжем, где два потока смешиваются друг с другом.
• Сопротивление трения: трение воздуха о поверхность самолёта. Шероховатая поверхность, открытые края ленты и загрязнения увеличивают это сопротивление.

Влияние формы удивительно велико. По данным аэродинамических труб NASA, коэффициент сопротивления плоской пластины, стоящей поперёк потока, около 1,28, а типичного аэродинамического профиля — около 0,045. При той же лобовой площади обтекаемый профиль создаёт примерно в 30 раз меньше сопротивления, чем плоская пластина.

Из-за множителя V² в уравнении паразитное сопротивление растёт пропорционально квадрату скорости: если удвоить скорость, паразитное сопротивление вырастет вчетверо.

Индуктивное сопротивление: цена подъёмной силы

Давление под крылом выше, чем над ним. На конце крыла воздух снизу перетекает на верхнюю поверхность, где давление ниже, и оставляет за крылом вращающийся воздушный жгут: концевой вихрь. Вихри отбрасывают воздух за крылом вниз (скос потока). Этот скос слегка наклоняет поток, который «видит» крыло, и поэтому создаваемая крылом сила немного отклоняется назад. Направленная назад составляющая этой силы называется индуктивным сопротивлением.

Согласно уравнению NASA, коэффициент индуктивного сопротивления равен:

Cᴅᵢ = Cʟ² / (π · e · AR)

AR — удлинение крыла, e — коэффициент эффективности крыла (1 при эллиптическом распределении подъёмной силы, в остальных случаях меньше 1). Главное вот что: индуктивное сопротивление растёт пропорционально квадрату коэффициента подъёмной силы. В горизонтальном полёте подъёмная сила должна оставаться равной весу; при замедлении самолёт может обеспечить это только бо́льшим углом атаки, то есть бо́льшим Cʟ. Поэтому индуктивное сопротивление растёт при замедлении и уменьшается при разгоне.

Паразитное сопротивлениеИндуктивное сопротивлениеСуммарное сопротивлениеМинимум сопротивлениянаилучшее L/D · скорость наилучшего планированияМедленно: большой угол атакиБыстро: малый угол атакиСкоростьСопротивление

Суммарное сопротивление и наилучшее L/D

Сложив два вида сопротивления, получаем U-образную кривую. В левой части кривой преобладает индуктивное сопротивление, в правой — паразитное. При скорости, где сумма минимальна, оба вида равны.

Рассмотрим пример: учебная модель массой 1,4 кг, с площадью крыла 30 дм² и удлинением 6 (Cᴅ₀ = 0,035, e = 0,8):

• При 8 м/с: паразитное 0,41 Н + индуктивное 1,06 Н = 1,47 Н
• Около 10 м/с: паразитное ≈ индуктивное ≈ 0,66 Н, сумма 1,32 Н (минимум)
• При 12 м/с: паразитное 0,93 Н + индуктивное 0,47 Н = 1,40 Н
• При 20 м/с: паразитное 2,57 Н + индуктивное 0,17 Н = 2,74 Н

На скорости минимального сопротивления отношение подъёмной силы к сопротивлению (L/D) достигает максимума — в этом примере около 10,4. Согласно лётному руководству FAA, скорость наилучшего планирования — это скорость, при которой достигается наилучшее L/D. Мы вернёмся к ней позже, на шаге о планировании.

Практические выводы для авиамоделиста

• Уменьшайте паразитное сопротивление: убирайте провода внутрь фюзеляжа, заклеивайте открытые края ленты, следите за аккуратностью шасси и колёс. Эти мелочи сильнее всего сказываются на высокой скорости.
• Сохраняйте скорость на посадочном заходе: слишком медленный заход означает попадание в левую часть кривой. В этой области самолёт с запозданием реагирует на газ, а запас до сваливания уменьшается.
• Правильная скорость для долгого полёта: у электромодели наибольшая продолжительность полёта достигается вблизи скорости минимальной потребной мощности, которая немного ниже скорости минимального сопротивления. Эту скорость тоже можно увидеть в инструменте.

Попробуйте сами

Меняйте скорость полёта и следите, как смещается красная точка на кривой. В 3D-виде оранжевая стрелка показывает паразитное сопротивление, фиолетовые стрелки — индуктивное. Обратите внимание, как при замедлении усиливаются вихри на концах крыла.

Следующий шаг

Мы увидели, что индуктивное сопротивление связано с концевыми вихрями. На следующем шаге посмотрим на форму крыла: почему длинное и узкое крыло эффективнее? Что меняет сужение крыла к концу?