Widerstandsarten: parasitärer Widerstand, induzierter Widerstand und Geschwindigkeit des besten Gleitens

Im ersten Teil der Reihe haben wir die Kräfte kennengelernt, die ein Flugzeug in der Luft halten. Im zweiten Teil geht es um die Flugleistungen: Wie schnell, wie weit und wie lange kann ein Flugzeug fliegen? Alle diese Fragen hängen von derselben Kraft ab: dem Widerstand.

Im ersten Schritt haben wir den Widerstand als die Kraft beschrieben, mit der sich die Luft der Bewegung des Flugzeugs entgegenstellt. In diesem Schritt sehen wir, dass der Widerstand zwei verschiedene Ursachen hat und dass sich diese beiden Anteile mit der Geschwindigkeit gegenläufig ändern.

Die Widerstandsgleichung

Der Widerstand wird mit einer Gleichung berechnet, die der Auftriebsgleichung sehr ähnlich ist:

D = ½ · ρ · V² · S · Cᴅ

Dabei ist ρ die Luftdichte, V die Geschwindigkeit, S die Flügelfläche und Cᴅ der Widerstandsbeiwert. Wie die NASA erklärt, fasst Cᴅ alle komplexen Einflüsse der Form des Flugzeugs und der Strömungsbedingungen in einer einzigen Zahl zusammen. In diesem Beiwert stecken zwei Anteile, die sich sehr unterschiedlich verhalten.

Parasitärer Widerstand: der Preis für das Durchdringen der Luft

Parasitärer Widerstand ist jeder Widerstand, der nichts mit der Erzeugung von Auftrieb zu tun hat. Das Handbuch der FAA unterscheidet drei Arten:

• Formwiderstand: Er entsteht durch die Verwirbelungen, die die Luft hinter Rumpf, Fahrwerk oder Antenne hinterlässt, wenn sie um diese herumströmt. Je stumpfer die Form, desto größer dieser Widerstand.
• Interferenzwiderstand: Er entsteht dort, wo Tragfläche und Rumpf oder Leitwerk und Rumpf zusammentreffen, weil sich zwei Strömungen vermischen.
• Reibungswiderstand: Die Reibung der Luft an der Oberfläche des Flugzeugs. Raue Oberflächen, freiliegende Klebebandkanten und Verschmutzung erhöhen diesen Widerstand.

Der Einfluss der Form ist überraschend groß. Nach Windkanalwerten der NASA hat eine quer zur Strömung stehende ebene Platte einen Widerstandsbeiwert von etwa 1,28, ein typisches Tragflächenprofil dagegen etwa 0,045. Bei gleicher Stirnfläche erzeugt ein glattes Profil rund 30-mal weniger Widerstand als eine ebene Platte.

Wegen des V² in der Gleichung wächst der parasitäre Widerstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Verdoppeln Sie die Geschwindigkeit, vervierfacht sich der parasitäre Widerstand.

Induzierter Widerstand: der Preis des Auftriebs

Der Druck unter der Tragfläche ist höher als darüber. An der Flügelspitze strömt die Luft von unten zur Oberseite mit dem niedrigeren Druck herum und hinterlässt hinter der Tragfläche einen rotierenden Luftschlauch: den Randwirbel. Die Wirbel drücken die Luft hinter der Tragfläche nach unten (Abwind). Dieser Abwind neigt die Strömung, die die Tragfläche „sieht“, ein wenig; dadurch kippt auch die Kraft, die die Tragfläche erzeugt, etwas nach hinten. Die nach hinten gerichtete Komponente dieser Kraft heißt induzierter Widerstand.

Nach der Gleichung der NASA ist der Beiwert des induzierten Widerstands:

Cᴅᵢ = Cʟ² / (π · e · AR)

AR ist die Streckung der Tragfläche, e der Flügelwirkungsgrad (1 bei elliptischer Auftriebsverteilung, sonst kleiner als 1). Wichtig ist: Der induzierte Widerstand wächst mit dem Quadrat des Auftriebsbeiwerts. Im Horizontalflug muss der Auftrieb gleich dem Gewicht bleiben; wird das Flugzeug langsamer, gelingt das nur mit einem größeren Anstellwinkel, also einem größeren Cʟ. Deshalb steigt der induzierte Widerstand, je langsamer man fliegt, und sinkt, je schneller man fliegt.

Parasitärer WiderstandInduzierter WiderstandGesamtwiderstandGeringster Widerstandbestes L/D · bestes GleitenLangsam: großer AnstellwinkelSchnell: kleiner AnstellwinkelGeschwindigkeitWiderstand

Gesamtwiderstand und bestes L/D

Addieren wir beide Widerstandsarten, erhalten wir eine U-förmige Kurve. Auf der linken Seite der Kurve überwiegt der induzierte, auf der rechten der parasitäre Widerstand. Bei der Geschwindigkeit, bei der die Summe am kleinsten ist, sind beide Anteile gleich groß.

Ein Beispiel: ein Trainermodell mit 1,4 kg Masse, 30 dm² Flügelfläche und einer Streckung von 6 (Cᴅ₀ = 0,035, e = 0,8):

• Bei 8 m/s: parasitär 0,41 N + induziert 1,06 N = 1,47 N
• Bei etwa 10 m/s: parasitär ≈ induziert ≈ 0,66 N, gesamt 1,32 N (Minimum)
• Bei 12 m/s: parasitär 0,93 N + induziert 0,47 N = 1,40 N
• Bei 20 m/s: parasitär 2,57 N + induziert 0,17 N = 2,74 N

Bei der Geschwindigkeit des geringsten Widerstands erreicht das Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand (L/D) seinen Höchstwert, in diesem Beispiel etwa 10,4. Laut dem Flughandbuch der FAA ist die Geschwindigkeit des besten Gleitens genau die Geschwindigkeit, bei der das beste L/D erreicht wird. Auf diese Geschwindigkeit kommen wir im Schritt über den Gleitflug zurück.

Praktische Folgen für Modellflieger

• Parasitären Widerstand verringern: Kabel in den Rumpf verlegen, freiliegende Klebebandkanten abdecken, Fahrwerk und Räder sauber halten. Diese kleinen Maßnahmen machen sich vor allem bei hoher Geschwindigkeit bemerkbar.
• Im Landeanflug die Geschwindigkeit halten: Ein zu langsamer Anflug bedeutet, auf die linke Seite der Kurve zu geraten. In diesem Bereich reagiert das Flugzeug verzögert auf Gas, und die Reserve zum Strömungsabriss schrumpft.
• Die richtige Geschwindigkeit für lange Flüge: Beim Elektromodell liegt die längste Flugzeit nahe der Geschwindigkeit des geringsten Leistungsbedarfs, die etwas langsamer ist als die Geschwindigkeit des geringsten Widerstands. Im Werkzeug sehen Sie auch diese Geschwindigkeit.

Selbst ausprobieren

Ändern Sie die Fluggeschwindigkeit und beobachten Sie, wie der rote Punkt auf der Kurve wandert. In der 3D-Ansicht zeigt der orange Pfeil den parasitären, die violetten Pfeile den induzierten Widerstand. Achten Sie darauf, wie die Randwirbel an den Flügelspitzen stärker werden, je langsamer Sie fliegen.

Der nächste Schritt

Wir haben gesehen, dass der induzierte Widerstand mit den Randwirbeln zusammenhängt. Im nächsten Schritt betrachten wir die Form der Tragfläche: Warum ist eine lange, schmale Tragfläche effizienter? Was ändert eine Zuspitzung zur Flügelspitze?